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Causas Comunes y Especiales de Variación. Historia y relación con el Gráfico de Control.


Por el Ing. Daniel Firka

 

Introducción.

 

Tomemos cualquier libro sobre Calidad o Control Estadístico de Procesos, y seguramente hallaremos una explicación del gráfico de Control, una de las 7 herramientas básicas de la Calidad. Parecería que esta herramienta esta definida de manera única y universal, y que todos los autores piensan en lo mismo cuando hablan de gráficos de control, no es así? ... bueno, la realidad es otra, hay dos escuelas a la hora de entender el funcionamiento del gráfico; podemos llamarlas:

  • Escuela de Shewhart/Deming
  • Escuela Probabilística de K. Pearson

En este artículo comentaremos los orígenes de estas dos escuelas y cuáles son sus fundamentos y críticas mutuas. Para dar un orden a nuestra exposición, primero nos remontáremos a los inicios de la disciplina.

 

Érase una vez... el Dr. Walter C. Shewhart.

 

1Muchas ciencias y disciplinas refieren a un “padre” fundador; por ejemplo: la física clásica tiene a Isaac Newton, la física moderna tiene a Albert Einstein o Max Plank, la química puede nombrar a Robert Boyle o (menos frecuentemente) a Jabir Ibn Haiyan. Pero no hay muchas disciplinas que puedan hablar de un abuelo... una de las excepciones es Calidad de Procesos Industriales, donde el Dr. Shewhart se considera el Abuelo de la Calidad.

 

Shewhart nació en 1891, estudió en la Universidad de Illinois, y su vida transcurrió entre la industria y la academia; fue el primer presidente de la Asoc. Americana de Control de la Calidad (ASQC) y participó en muchas asociaciones industriales y estadísticas de Estados Unidos, Inglaterra e India.

 

Uno de sus discipulos fue W.E. Deming, quien comentó que, aunque brillante, Shewhart tenía una “asombrosa capacidad para hacer las cosas difíciles”. Sus libros bastante arduos por el lenguaje utilizado.

 

 

Historia del concepto de Causas Comunes y Especiales de variación.

 

Shewhart trabajó primero en Western Electric, empresa productora de repuestos para sistemas telefónicos en la naciente compañía Bell. Una de las metas de la empresa era lograr la mayor fiabilidad y repetibilidad posible en sus componentes (Bell queria hacer publicidad usando la frase: “tan iguales como dos teléfonos”).

 

Sin embargo, cuánto más trataban de hacer similares entre sí los componentes en una línea, peor era el resultado. Intentar solucionar desvíos muchas veces empeoraba la situación. En fin, cuánto más se esforzaban para reducir la variación, mayor variabilidad experimentaban.

 

Shewhart, que para entonces había comenzado a trabajar en los laboratorios Bell en Nueva York, se abocó al problema, notando que al tratar una falla, error, desvío o accidente en un proceso frecuentemente se cometían dos tipos de errores:

  1. Tratar el evento como si fuera un evento extraordinario, tratando de corregir inmediatamente la causa... cuando en realidad no era nada especial, es decir, provenía de la variación aleatoria natural del Proceso.
  2. Tratar el evento como proveniente de la variación natural del proceso, considerándolo algo corriente y sin importancia... cuando en realidad el evento era puntual y disruptivo del proceso.

Estos dos errores eran causantes de gran número de problemas en Western Electric; los ingenieros no tenían forma de determinar si un evento se debía a una situación extraordinaria o al sistema mismo.

 

Shewhart diferenció entonces –por primera vez- dos tipos de variación: controlada y no controlada... Encontró frecuentemente variación controlada en procesos de la naturaleza, y variación no controlada en procesos de manufactura. La expresión “variación controladas” fue reemplazada luego por “causas comunes de variación” y “variación no controlada” se convirtió en “causas especiales de variación” o “causas asignables” (usaremos estas últimas expresiones de aquí en adelante).

 

Volviendo a los dos errores identificados por Shewhart, el Error 1 consiste en suponer una medición como proveniente de causas especiales, cuando en realidad proviene de causas comunes, y el Error 2 es considerar la medición como originada en causas comunes, cuando en verdad se produjo por una causa especial de variación.

 

Shewhart llamó a un proceso “bajo control estadístico” cuando es afectado exclusivamente por causas comunes de variación. Recíprocamente, cuando actúan causas comunes y especiales, el proceso está “fuera de control estadístico”. De los términos usados originalmente por Shewhart: variación controlada y no controlada, se origina el término Gráfico de Control, cuyo objetivo es identificar ambos tipos de variación, descrito en el Boletín N° 4.

 

De la existencia en procesos industriales de ambos tipos de causas, podemos deducir:

 

1- Cuando un proceso es afectado por causas comunes, podemos determinar su variación y el proceso se mantiene estable. Es factible predecir su funcionamiento en el futuro.

Cuando un proceso es afectado por causas especiales, su comportamiento cambia impredeciblemente, haciendo imposible evaluar el efecto de rediseños, entrenamiento, compra de materiales, etc. porque siempre quedan escondidos bajo un telón de variación no controlada.

Corolario: Sólo en un proceso “bajo control estadístico” podemos descubrir el efecto (bueno o malo) de experimentos o cambios realizados sobre el sistema.

2

2- Las causas especiales, al deberse a eventos extraordinarios y puntuales, son más fáciles de detectar y usualmente se pueden identificar y remediar pronto. Cuando actúan sólo causas comunes, toda mejora depende de acciones sobre el sistema, porque esta variación surge del modo en que los procesos han sido diseñados y cimentados.

Para saber cómo conducirse (intervenir localmente o estudiar el sistema) ante una determinada medición, es vital identificar el tipo de causa actuante; y para ello la única herramienta existente es el Gráfico de Control que nos legó el Dr. Shewhart.

Corolario: Sólo utilizando gráficos de control podemos conocer el tipo de acción a tomar ante una determinada medición del proceso.

 

¿Significa esto que cuando un problema se debe a causas comunes podemos ignorarlo porque emana del sistema? NO! Todo problema debe ser solucionado, pero la pregunta es ¿como solucionarlo?: y la respuesta depende del tipo de causa actuante: cuando opera una causa especial, la situación requiere una acción directa que puede determinarse rápidamente y eliminarse para regresar el proceso a su situación natural. Por el contrario, un problema originado por causas comunes puede exigir una revisión del diseño y acciones más abarcativas sobre el sistema, que exceden el ámbito local y por eso, en palabras de Deming, son responsabilidad de la dirección.


El Dr.Jurán estimó que el 15% de las oportunidades de mejora se originan en causas especiales, y el 85% restante corresponde a causas comunes. Deming luego revisó estas cifras, considerando 6% basado en causas especiales y 94% en causas comunes, es decir, responsabilidad de la dirección.

 

Las reglas para detectar la presencia de causas especiales no son infalibles: cuantas más señales busquemos, más posibilidades hay de considerar un hecho como extraordinario, cuando en realidad es producto de causas comunes.

 

En sus seminarios de Japón en la década del ‘50, Deming distinguía los dos tipos de variación de manera excelente:

 

Variación Controlada: cuando actúa, no es económicamente viable tratar de determinar la causa de mediciones individuales.

 

Variación No Controlada: cuando actúa, es económicamente provechoso tratar de determinar la causa de mediciones individuales.

 

La definición de causas comunes y especiales es dependiente del contexto: una causa especial hoy que mejora el proceso, puede incorporarse al sistema y mañana será parte de las causas comunes de variación.

 

 

Los límites de Control en la Teoría de Shewhart.

 

Recordemos que cuando un punto cae fuera de los límites de control, debemos sospechar que la medición fue originada por una causa especial de variación, mientras que los puntos dentro de los límites de control se consideran originados por el patrón natural de variación del proceso (i.e. causas comunes)

 

En primer lugar tengamos en cuenta el objetivo que buscó Shewhart:

 

Minimizar la pérdida económica promedio del proceso.

 

Luego de una serie de razonamientos y vastos experimentos en la industria, Shewhart ubicó los límites de control a una distancia de tres desvíos estándar del promedio. Esta decisión no se basó en la teoría estadística, sino en los efectos económicos analizados desde un punto de vista puramente práctico.

 

La visión de Shewhart fue posteriormente elaborada en un marco de mejora continua por el Dr. Deming. En la esencia de su método, la mejora del proceso implica dos fases cronológicas utilizando Gráficos de Control como herramienta básica:

 

Fase 1: Estabilización del Proceso (estado de control estadístico), identificando y eliminando las causas especiales de variación.

 

Fase 2: Acción sobre las causas comunes para mejorar el Sistema e incrementar la capacidad.

 

Luego de la Fase 2, se vuelve a la Fase 1, en un ciclo ininterrumpido de optimización del proceso, que se representa gráficamente en el cliclo PDCS (Planear, Hacer, Chequear, Estudiar):

 

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Advertimos que el proceso no termina al eliminar las causas especiales (Fase I), al contrario! la eliminación de causas especiales es el paso ineludible que nos permite comenzar el estudio para mejorar el sistema en sí (recordemos que un proceso fuera de control estadístico no puede ser analizado por su falta de consistencia).

 

Muchas veces se confunde el gráfico de control con una herramienta exclusiva para el monitoreo de procesos, recomendando su uso al final del proceso de mejora. Por ejemplo, en programas Seis Sigma a veces se explica la herramienta en la etapa de Control del esquema DMAIC; sin embargo su efectividad es aún mayor en las etapas de Definición y Medición (D y M), porque permite corroborar la estabilidad del proceso a fin de medir su verdadera capacidad.

 

 

Aparece en escena la escuela probabilística

 

Shewhart deliberadamente evitó un exceso de detalle matemático, mostrando una herramienta simple y práctica para la mejora de procesos. Posteriormente, estadísticos matemáticos tomaron los conceptos de gráficos de control e intentaron “tapar los agujeros” teóricos con conceptos probabilísticos.

 

Para los interesados en la historia, ubiquémonos en Londres en 1932. Se realiza una de las reuniones ordinarias de la Sociedad Real de Estadística; a falta de Blogs, e-mails y RSS feeds, en esos tiempos las novedades se difundían en estos encuentros de interesados. Aparece en la reunión el admirado Dr. Kart Pearson -hablando de padres, Pearson es uno de los padres de la estadística-, y lee un artículo donde describe las ideas de Shewhart en términos matemáticos, utilizando la teoría probabilística y distribuciones. Este purismo teórico se transformó en la nueva escuela “probabilística” de gráficos de control, donde las líneas se definían a partir de probabilidades, y se difundió en Inglaterra y Europa.

 

Bajo esta escuela, un proceso se encuentra “bajo control estadístico”, cuando la distribución de probabilidades que representa la característica medida es constante en el tiempo; un cambio en esta distribución lleva al proceso “fuera de control estadístico”.

 

El problema es que para lograr un sofisticado argumento matemático, se deben realizar suposiciones que son excesivamente restrictivas desde el punto de vista práctico.

 

Shewhart, en el libro donde expone el cálculo de límites de control (Shewhart, 1931), jugó con la idea de fijarlos probabilísticamente; dedujo que si conociésemos exactamente la distribución estadística del proceso, y supiésemos con certeza que el proceso es estable, entonces podríamos establecer límites empleando probabilidades. Sin embargo, en los procesos reales es imposible determinar el tipo de distribución originaria de los datos, y si la conociéramos, nunca sabríamos el valor exacto de su media poblacional (μ). Así justificó que los límites, aunque puedan soportarse con argumentos matemáticos, deben tener una base empírica.

 

Deming va más allá, diciendo que en la práctica los procesos estables no existen. La campana de Gauss siempre igual es una utopía... ¿Esto significa que tenemos que estar siempre buscando causas especiales? No, significa que debemos determinar cuándo las causas actuantes son lo suficientemente significativas para merecer atención inmediata.

 

La razón de elegir los límites a tres desvíos estándares de la media, es simplemente que suministra un valor económico aceptable considerando los costos de funcionamiento del proceso. Ningún cálculo de probabilidades, ninguna compleja herramienta matemática.

 

Shewhart dijo: No estamos interesados en la forma actual del Universo [subyacente a un proceso], sino en la cuestión de si existe o no un Universo.

 

Y Deming corrobora: Sería... incorrecto asignar un valor a la probabilidad que una señal estadística de causa especial esté equivocada, o que el gráfico falle de mostrar una señal cuando existe una causa especial. La razón es que ningún proceso, excepto en demostraciones artificiales usando números al azar, es estable, sin movimiento. Es verdad que algunos libros de Control Estadístico de Calidad y muchos manuales de entrenamiento que explican gráficos de control muestran un gráfico de la curva normal y proporciones de su área cubierta. Estas tablas y gráficos son engañosos y desvían el estudio efectivo y el uso de gráficos de control.[Deming, 1986. p.334]

 

Wheeler [Wheeler, 2000] estudió la cobertura de los límites tres sigma en distintas distribuciones de probabilidad, concluyendo que esta cobertura es más que suficiente para identificar causas especiales en procesos cuyas distribuciones asumen diversas formas. En el siguiente gráfico aparece la comparación que hace Wheeler:

 

4

Siguiendo la escuela probabilística- límites de control muy distintos. Sin embargo, en la práctica es imposible distinguir estas dos distribuciones, por la cantidad de datos necesarios para lograr la sensibilidad suficiente.

 

 

Vemos como la franja determinada por los límites 3 sigma (incluso para mediciones individuales) es suficientemente amplia para distribuciones de diverso grado de asimetría.

 

Otros autores de la escuela probabilística (Juran,1997; Box y Kramer, 1992) aseguran que el Gráfico de Control puede considerarse un procedimiento secuencial de pruebas de hipótesis. Los autores de la escuela de Shewhart refutan esta aseveración, considerando que no puede asignarse probabilidad alguna a que los valores superen los límites de control. Wheeler incluso comenta [Wheeler, 2004] que los límites de control, al ser calculados a partir de muestras, son variables aleatorias que tienen su propia variabilidad, lo que en la práctica invalida las probabilidades calculadas al considerarlos valores fijos.

 

Podemos diferenciar dos etapas o fases a la hora de construir el Gráfico de Control. En la Fase I tomamos una serie de muestras bastante contiguas entre sí, mediante las cuales verificamos si el proceso está bajo control estadístico. Luego de remover eventuales causas especiales calculamos los límites de control de proceso. La siguiente Fase II corresponde al uso del gráfico para cotejar cada nueva muestra tomada del proceso respecto a los límites computados, estableciendo la causa actuante sugerida por el gráfico.

 

En la Fase I no se puede chequear ninguna distribución de probabilidades, porque ni siquiera sabemos si el proceso es estable! Si el proceso se encuentra bajo control estadístico, la escuela probabilística nos recomienda verificar la suposición de normalidad para ver si los límites calculados serán aptos. La escuela de Shewhart nos indica que utilicemos directamente la franja situada a tres desvíos estándares de la media calculada.

 

Otro parámetro que es muy popular en la escuela probabílistica es el ARL o Average Run Length, que representa el número promedio de muestras consecutivas hasta que aparezca una señal especial, aunque sigan actuando causas comunes de variación. Este cálculo se realiza utilizando la supuesta distribución de probabilidades de la población. De más esta decir que este concepto no tiene mucha cabida en la escuela de Shewhart.

 

La escuela probabilística necesita hacer suposiciones sobre la distribución de probabilidad de las unidades medidas, por ejemplo considerar la distribución normal, lognormal, etc. Los seguidores de la escuela de Shewhart objetan que en la práctica observamos números con los que podemos construir histogramas, y por más mediciones que hagamos, nunca obtendremos las infinitas colas que el modelo matemático nos representa en las distribuciones de probabilidades. En algún punto el histograma y la distribución teórica se separan, y es ahí donde la escuela probabilística se separa de la práctica del mundo real.

 

 

Y ahora?...

 

Existen las dos escuelas descritas que siguen batallando y argumentando, sin embargo esto no demerita el Gráfico de Control ni su utilidad para identificar el tipo de causas actuante en el proceso.

 

Los jornales más prestigiosos en el área de calidad (Journal of Quality Technology, Technometrics, etc.) tienden a favorecer artículos de la escuela probabilística, porque su rigor matemático los hace más “potables” para la comunidad estadística. Sin embargo, muchas veces estos conceptos puros dejan de lado aspectos fundamentales de la práctica diaria, como la selección de la muestra, la frecuencia de muestreo, construcción de subgrupos racionales, el sistema de medición, etc. La escuela de Shewhart y Deming7 presta más atención a estos aspectos relacionados con el contexto del Control Estadístico de Procesos.

 

Notamos que en este trabajo no mencionamos ni una vez la palabra “especificaciones”. No es que consideremos poco importante la “voz del cliente”, sino que los conceptos que discutimos atañen a la “voz del proceso”: aquella dispersión nacida de todo proceso que sólo una vez medida puede ser contrastada con las especificaciones para evaluar la capacidad del proceso (es terrible ver un gráfico llamado “de Control” donde los límites corresponden a las especificaciones8).

 

En conclusión, a la hora de recurrir al Gráfico de Control nada reemplaza el sentido común, que nos impide caer en decisiones absurdas guiadas ciegamente por un determinado texto o autor. Es importante sumergirse brevemente en la teoría detrás de los gráficos de control, pero no ahogarse en ella. Es bueno conocer las distintas campanas, pero debemos recordar que el mayor conocimiento lo cosecharemos si sembramos, con selectos gráficos de control, las fértiles tierras de nuestros procesos.

 

 

Bibliografía

 

  • Wheeler, 2004: Advanced Topics in Statistical Process Control. SPC Press, Tenesee, 2nd Ed.
  • Wheeler,2000 : Normality and the Process Behavior Chart. SPC Press, Tenesee 2nd Ed.
  • Deming, W. E. 1986. Out of the Crisis. Massachusetts Institute of Technology, Center for Advanced Engineering Study, Cambridge, Mass.
  • Box, G. E. P. and Kramer, T. 1992. “Statistical Process Monitoring and Feedback Adjustment. A Discussion”. Technometrics 34, pp. 251–285.
  • Juran, J. M. 1997. “Early SQC: A Historical Supplement”.Quality Progress pp. 73–81.
  • Woodal, W. 2000: “Controversies and Contradictions in Statistical Process Control”. Journal of Quality Technology. Vol. 32, No. 4, October 2000
  • Shewhart, 1939. Statistical Method from the Viewpoint of Quality Control. Dover Publications. USA
  • Shewhart, 1931. Economic Control of Quality of Manufactured Product. ASQ Press (Ed.1980). Milwaakee, USA

 

 

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